灵活的棕色狐狸跳过懒狗

我承认，这是个让人不知所云的标题，而它的英文原文“The quick brown fox jumps over the lazy dog.”同样让人不知所云。

其实，这是 Windows 字体文件样例里面的文字，开始我很奇怪为什么会用这么奇怪的一句话来作为样例，莫非是有什么典故。后来发现，这一句话包含了所有的 26 个字母。由于像 x、z、q 这样的字母出现频率很小，为了用很简单的一句话展现所有的字母样式，所以才会出现这么奇怪的句子吧。

现在，Windows 字体样例的文字已经改为“Jackdaws love my big sphinx of quartz.”仅用了 31 个字母和 7 个单词，比原来的更简洁。原来那句用了 35 个字母和 9 个单词。

由此我想到了我们所用的键盘的键位排列。实际上这种 QWERTY 键盘被广泛的用于几乎所有 26 个字母需要同时出现的输入场合，其名称取自这种键盘第一行的前六个字母。QWERTY 最先是有打字机的发明者 Christopher Sholes 于 1868 年发明。可能你知道这种排列是参考了所有字母出现的频率，不过，当我们把所有的字母频率反应到键盘上，会发现未必是这样。

以下是字母出现的频率表：

排序	字母	出现频率(%)
1	e	11.88312
2	o	8.181818
3	r	7.207792
4	a	7.012987
5	t	6.948052
6	n	6.623377
7	h	5.389610
8	s	5.324675
9	i	5.194805
10	l	4.935065
11	m	3.636364
12	u	3.506494
13	c	3.311688
14	d	3.311688
15	w	2.662338
16	g	2.597403
17	p	2.402597
18	b	2.337662
19	y	2.337662
20	k	1.948052
21	f	1.753247
22	v	0.974026
23	x	0.259740
24	j	0.129870
25	q	0.064935
26	z	0.064935

以上是字母频率的分布情况，颜色越深，代表出现频率越大。可以发现，实际上，高频率的字母并没有集中在手指最容易按到的地方。

查询了一下 Wikipedia，资料解释说，这个键盘在设计的时候考虑了经常出现的字母组合，以及希望尽量能够让两只手轮流敲键，即一只手在敲击按键的同时另一只手移到下一个按键的位置，以此来提高输入的速度。但实际上却事与愿违，对这种键盘排列方式的负面评价，在它被发明后的 138 年间从未间断过。之所以我们今天还在广泛的使用它，我想跟习惯还是有很大的关系吧。大多数人会用它，恐怕并不是因为它真的有那么科学。一开始艰难的记忆下了所有按键的位置，反复使用形成反射以后，我想，没有谁会再去适应另一种键盘的排列，尽管可能会让你输入的速度更快。

世界真的很小

Ricky 先生的 blog 上画了一张复杂如蜘蛛网的人际关系图，用来展示自己交往圈子中种种令人咋舌的巧合，由此我也想到了自己同样遇到过多次类似的巧合。我也画了这样一张图，可见世界真的真的很小。

为了比较明白的说明图中复杂的关系，先来举两个例子来说明两种典型的人际关系。

设自己为 A，你认识某人 B，然后通过某人认识了某人 C，于是 A、B、C 三人相互认识（如图一）。这是人们关系互动最自然的一种方式。我们用箭头来表示结识的路径，一个三角中存在连续的两个箭头，即可表示这种因介绍而认识的情况。

图一

图二

当然，这种因介绍而认识，不管介绍是有意的还是无意的，这都很平常，没什么可奇怪的。但是，我们再来看另一种情况：

还是设自己为 A，你同时认识某 B 和某 C，而且 B 和 C 处在自己的两个截然不同的圈子中，但是你却不知道 B 和 C 之间也是相互认识的（如图二）；或者 B 和 C 都同时认识某人 D，尽管 B 和 C 互相并不认识。同样如果站在 B 或者 C 的角度上，B 可能并不知道 A 认识 C，而 C 也可能不知道 A 和 B 很熟。

所以，如果一个三角（或多边形）中，如果没有两个连续的箭头，即不存在任何介绍的关系，则可以被认为是一个巧合。

下面是我的一个简单的关系图。由于只是为了说明这种巧合，因此为了避免过于复杂，很多无意义的因介绍而认识的关系都已略去，但仍然可以看出有很多巧合存在。

图三

巧合A. XBX 是我多年的好友，但是在另一个城市 B；通过他认识了 MMX，在城市 T。然而，MMX 居然和我大学同学 LY 是高中同学。

巧合B. 很久之前就因为网络认识 Michael，而他居然是我以前同时 ZJ 的高中同学。

巧合C. 另一个认识很久的好友 CD，远在城市 S。而 Michael 后来也去了城市 S。一日 CD 突然问我，你是不是有个朋友叫 Michael 的现在在城市 S？他们两个原来已经在网上认识而且聊了很久了…… 在城市 S 我认识的人也不过只有两、三个而已啊……

巧合D. 很早之前，通过 YY 认识了 LL，而最近认识的 Brian 有个很熟的朋友 LJ，原本是毫不相干的两回事，但是巧就巧在 LL 和 LJ 是两口子。

巧合E. 还是 YY，通过他认识了 XYF，而 XYF 和我的新同事兼死党 Akira 居然是大学很熟的校友，据说以前一起在学生会共事过。

巧合F. 我大学期间的死党 LXJ，居然在法语公选课上认识了 YY 的远房亲戚 TZY。

巧合G. 以前在翻 Mok 相册（实物，非电子相册）的时候，他曾经跟我提起过某人 X，据说 X 每年会有一段时间在城市 S。而我另有一网上熟人 XW，说是去城市 S 闯一闯。某日，XW 跟我说最近结识了一个人，还发给我看其照片，照片里的那人赫然就是以前 Mok 相册里的某 X，而且，还是相同的照片。

另外还有一桩巧合的事情没有列出来。我大学的同学去苏州友达光电实习的时候，碰到了我高中的同学 H。这听起来似乎不算太离奇，不过 H 读高中的城市，读大学的城市都不在苏州。我之所以没有把这个巧合放到图里，是因为我觉得这件事情有可原。因为第一我们都是理工科的，而那年友达光电招人规模实在很大，全国各地都有，有那么一两个碰到，虽然几率很小，但是也是可能的吧。

可能很多人都知道六度理论，或者叫做六度分割。以上图里面的关系最多发展到两、三度，因为我并不善于发掘这些潜在的联系。如果度数再深一些，或许这个图上任何两个人都可以绕开我而发生某种关联……